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El Equipo de Generando Maldad, se complace en presentar nuestro pequeño wiki, donde haremos toda la recopilación de los temas vistos en clase, asi como la investigación especial que el Lic. Jorge Nieva nos encargo, con la finalidad de mediante utilizar funciones matematicas, diseñar un perrito Snoopy, si el de Charly Brown ;-)

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Aprendimos Hoy... Metodo del Trapecio

Las integrales son el area debajo de una curva delimitada por 2 puntos sobre el eje de las x, un punto inicial o punto a y un punto final o punto b.

Al derivar una funcion y evaluarla entre esos 2 puntos se obtiene el area que esta debajo de la curva, como lo muestra la imagen, se puede conocer el area sombreada que se muestra integrando la funcion y evaluandola entre los 2 puntos.

Las integrales son el area debajo de una curva delimitada por 2 puntos sobre el eje de las x, un punto inicial o punto a y un punto final o punto b.
Al derivar una funcion y evaluarla entre esos 2 puntos se obtiene el area que esta debajo de la curva, como lo muestra la imagen, se puede conocer el area sombreada que se muestra integrando la funcion y evaluandola entre los 2 puntos.

Pero no todas las funciones son faciles de integrar, de hecho algunas ni siquiera se pueden integrar, asi que se usan otros metodos que se aproximan a una integral.

Aprendimos Hoy... Polinomios de Newton Diferencias finitas

Cuando tenemos n+1 higualmente esparcidos

(Es decir con el mismo tamaña de peso (h) entre cualquier par de ellos consecutivos, entonces el polinomios de newton.

tenemos que:

P(x)=f[X0]+(X-X0]f[x0,x1]+(x-x10)(x-x1)f[x0,x1,x2)+(x-x0)(x-x1)(x-x2)f[x0,x1,x2,x3]+
.....+(x-x0)(x-x1)(x-x2).....(x-x-n)f[x0,x1,x2....xn]

ejemplo

x0=5
x2=5 h=2

la formula autilizar
X=x0+hs

ejemplo
x=68.4

68.4=5+s(2)
s=68.4-5/2=31.7

sabemos que si tenemos un numero cualquiera lo podremos representar en terminos
del tamaño de peso y el numero inicial X0.

entonces sabemos las 2 cosas siguientes restando la segunda de la primera.
x=x0+hs
- xi=x0+hi esto seria higual a : x-xi=hs-hi=h(s-i)

Aprendimos Hoy... Interpolación (Metodo de Newton)

Las diferencias de Newton se subdividen en: Diferencias Finitas Divididas Al asumir que los valores de una función f(x) son aproximadamente lineales, dentro de un rango de valores, es equivalente a decir que la razón

es aproximadamente independiente de x0 y x1 en el rango. Esta razón se conoce con el nombre de primera diferencia dividida de f(x), relativa a x1 y x0, y se designa por medio de f[x1 ,x0]. Se puede inferir de la ecuación que f[x1 ,x0] = f[x0 ,x1]. Por tanto, la linearidad aproximada se puede expresar en la forma f[x0 ,x] f[x1 ,x0] lo que nos lleva a la ecuación de interpolación f(x) f(x0)+ (x -x0).f[x0 ,x1] o la fórmula equilalente

Aprendimos Hoy... Interpolación (Polinomio de Lagrange)

Continuando con el tema de la interpolación, toca turno a observar como se resuelve los problemas utilizando el Polinomio de Lagrange.


Defininición de Polinomio de Lagrange

Llamado así en honor a Joseph-Louis de Lagrange, es el polinomio que interpola un conjunto de puntos dado en la forma de Lagrange. Fue descubierto por Edward Waring en 1779 y redescubierto más tarde por Leonhard Euler en 1783.

Dado que existe un único polinomio interpolador para un determinado conjunto de puntos, resulta algo confuso llamar a este polinomio el polinomio interpolador de Lagrange. Un nombre más conciso es interpolación polinómica en la forma de Lagrange.

Dado un conjunto de k + 1 puntos

(x0,y0) ... (xN,yN)

donde todos los xj se asumen distintos, el polinomio interpolador en la forma de Lagrange es la combinacion lineal.




de bases polinómicas de Lagrange

Aprendimos Hoy... Interpolación (Metodo Algebraico)

En este metodo se basa en plantear un sistema de ecuaciones, aprovechando los datos que son obtenidos[(X0,Y0)(X1,Y1)(X2,Y2)(X3,Y3)...(Xn,Yn)].

Ejemplo: De la tabla que se muestra a continuacion generar un polinomio de segundo orden que nos permita determinar puntos intermedios entre sus datos y su grafica.

x y
2 17
4.5 70.75
9 748

Solución:

P(a)=a2x2+a1x+a0 -> Sustituyendo los datos de la tabla se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones:

17=4a2+2a1+a0

70.75=20.2a2+4.5a1+a

748=81a2+9a1+a0

Aprendimos Hoy... Interpolación

Saludos Cordiales:

Antes que nada, muchas gracias nuevamente por seguir este blog que esta orgullosamente hecho por Alumnos del Tecnologico de Estudios Superiores del Oriente del Estado de México.

El dia de hoy, durante la clase platicamos sobre que es la interpolación y algunos ejemplos. Asi que demos inicio con la clase de hoy ;-)

Definición de Interpolación

La interpolacion es un metodo que utiliza datos experimentales los cuales nos permite conocer sus comportamientos de dichos datos en puntos intermedios.

Interpolación permite hacer calculo a traves de las siguientes formas:

* Analitico - Algebraico.
* Polinomio de Lagrange.
* Diferencias divididas de Newton.